如何用矩阵的特征值解决线性代数问题
发表时间：2024-07-17 03:38:39
来源：网友投稿
(A+B)=A^2+B^2+AB+BA=A+B
因为A^2=AB^2=B
所以AB+BA=0
A^2=A
于是A的特征值有
b^2-b=0=>b=0或者b=1（b是A的特征值）
AB+BA=0左乘A得
AB+ABA=0
=>AB(E+A)=0
因为A的特征值只能在0和1中选择所以A+E的特征值只能在1和2中选择
所以A+E行列式不等于0
那么A+E不可逆也就是说有n个不相关的向量
也就是说AB有n个基础解系（因为AB(E+A)=0,可以把E+A看作AB的齐次方程的解）
也就是AB的秩为0
那么AB只能为0
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