2011数学中考题

2008年广州市数学中考试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、计算所得结果是（）

ABCD8

2、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（）

3、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）

4、若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（）

ABCD

5、方程的根是（）

ABCD

6、一次函数的图象不经过（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

7、下列说法正确的是（）

A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

8、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（）

OLYMPIC

A1个B2个C3个D4个

9、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）

AB2CD

10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）

ABCD

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、的倒数是

12、如图4，∠1=70°，若m∥n，则∠2=

13、函数自变量的取值范围是

14、将线段AB平移1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是

15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是命题（填“真”或“假”）

16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；

②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是

三、解答题（共102分）

17、（9分）分解因式

18、（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示

测验类别 平时 期中

考试 期末

考试

测验1 测验2 测验3 课题学习

成绩 88 70 98 86 90 87

（1）计算该学期的平时平均成绩；

（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，

请计算出小青该学期的总评成绩。

19、（10分）如图6，实数、在数轴上的位置，

化简

20、（10分）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形

21、（12分）如图8，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点

（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；

（2）求出两函数解析式；

（3）根据图象回答：当为何值时，

一次函数的函数值大于反比例函数的函数值

22、（12分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。

23、（12分）如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且

（1）求证：AC=AE

（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN

24、（14分）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE

（1）求证：四边形OGCH是平行四边形

（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度

（3）求证：是定值

25、（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米

（1）当t=4时，求S的值

（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值

2008年广州市中考试题答案

1-10　填空CAABC　BDBCD11．,　12．700,　13．,　14．1cm,　15．真命题，16．17.

18.(1)(2)19．-2b

20.提示：得，由DC//AE,AD不平行CE得证

21．（1）y＝0.5x＋1，y＝（2）－64

22.　40和60千米／小时

23．（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN证由BC＝CD，得得证

（2）同AC＝AE得，

由CE＝EF得得证

24．（1）连结OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM

　　　　因为DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG

（2）DG不变，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1

（3）设CD＝x,则CE＝，由得CG＝

　　所以所以HG＝3－1－

所以3CH2＝

所以

25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，

重合部分是＝