一道初三数学题，很难的..
发表时间：2024-07-17 06:03:10
来源：网友投稿
1.依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4
∴BE=√(AE^2-AB^2)=√(5^2-4^2)=3
∴CE=2
∴E点坐标为(2，4)
在Rt△DCE中，DC^2+CE^2=DE^2
又∵DE=OD
∴(4-OD)^2=2^2=OD^2
解得：OD=5/2
∴D点坐标为(0，5/2)
2.∵PM∥ED
∴△APM∽△AED
∴PM/ED=AP/AE
又知AP=t，ED=5/2，AE=5
∴PM=t/5×5/2=t/2
又∵PE=5-t
而显然四边形PMNE为矩形
∴
S矩形PMNE=PM×PE=t/2×(5-t)
令S矩形OABC=4×5=20
∴3/20S矩形OABC=1/3(应该是3/20吧，很明显，S矩形PMNE<S矩形OABC)
则t=(15-√217)/2
3.当PM=PE，即t/2=5-t时，四边形PMNE是正方形
∴t=10/3
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