数学证明题怎么做
以下采用代数法来解答这个问题。
为了计算方便，不妨设BD=2，CD=4，BC=2a,AB=b,
【1】先算出a与b的关系式
根据等腰三角形性质，cosB=a/b
又，在ΔDBC中，利用余弦定理得，cosB=(BD²+BC²-CD²)/2BD*BC=(a²-3)/2a
则，a/b=(a²-3)/2a，即：
b=2a²/(a²-3)
b-2=6/(a²-3)
【2】用a、b表达出cos∠ADE
在ΔDBC中，利用余弦定理得，cos∠ADE=-(BD²+CD²-BC²)/2BD*CD=(a²-5)/4
【3】转化命题，并进行证明
延长ED至F，使得DF=DA，连接AF
则∠ADE=2∠F，如果能证明∠F=∠AED,则命题得证
也就是要证明AF=AE
令∠ADE=γ
在ΔADF中，利用余弦定理得，
AF²=2AD²-2AD²cos∠ADF=2AD²+2AD²cos∠ADE
=2(b-2)²(1+cosγ)=2*36/(a²-3)²*(1+(a²-5)/4)
=18(a²-1)/(a²-3)²
在ΔADE中，利用余弦定理得，
AE²=AD²+DE²-2AD*DE*cos∠ADE
=(b-2)²+9-6(b-2)cosγ=(b-2)(b-2-6cosγ)+9
=6/(a²-3)[6/(a²-3)-3(a²-5)/2]+9
=18[2-(a²-3)(a²-5)/2]/(a²-3)²+9
=9[4-(a²-3)(a²-5)]/(a²-3)²+9
=9(4-a^4+8a²-15)/(a²-3)²+9
=9[(-a^4+8a²-11)/(a²-3)²+1]
=9[(a²-3)²-a^4+8a²-11]/(a²-3)²
=9[a^4-6a²+9-a^4+8a²-11]/(a²-3)²
=9(2a²-2)/(a²-3)²
=18(a²-1)/(a²-3)²
显然AF=AE
故，命题得证
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