什么叫三线合一
发表时间：2024-07-18 00:39:33
来源：网友投稿
三线合一指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。
三线合一的证明：
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
证明：
在△ABD和△ACD中：
{BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证
三线合一应用：
①如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
②如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
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