数学证明题
发表时间：2024-07-18 00:57:17
来源：网友投稿
假设a、b、c全为奇数△=b2-4ac＞=0有：
x=-b±√b²-4ac/2a，
可见存在有理根，即设√b²4ac为有理数n，
∴b²-4ac=n²,
（b-n）（b+n）=4ac，
∵若n为偶数，（b-n）（b+n）=奇数×奇数=奇数≠4ac，
∴n只能为奇数，b-n为偶数b+n为偶数，
（b-n）（b+n）=偶数×偶数=2a×2c（a＜=c），
b-n=2a，b+n=2c，
解得：b=a+c，
此时b=奇数+奇数=偶数与原假设矛盾，
原假设不成立．
∴如果整系数二次方程ax2+bx+c=0存在有理根，那么a、b、c至少有一个是偶数得证明．
.证明：若根号2=p/q（p、q是互质的正整数）
∴（根号2）²=（p/q）²
2=p²/q²
p²=2q²
则p是偶数，设p=2p1
2q²=（2p1）²
2q²=4p1²
q²=2p1²
则q也是偶数
故p、q不互质，矛盾
∴根号2≠p/q
∴根号2是无理数
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