点的数学概念是什么定义

　　点的数学概念

　　点是最简单的形，是几何图形最基本的组成部分。在空间中作为1个0维的对象。在其他领域中，点也作为讨论的对象。

　　在欧氏几何中，点是空间中只有位置，没有大小的图形。点是整个欧氏几何的基础。欧几里得最初含糊地定义点作为没有部分的东西。在二维欧氏空间中，1个点被表示为1组有序数对。同样的在笛卡尔坐标系中，任意1个点都可以被精确地定位。

　　在现代数学语言中，任何集合的元素都叫作“点”，但与三维空间中的点可以没有任何关系。

　　点的含义

　　在几何学、拓扑学以及数学的'相关分支中，空间中的点用于描述给定空间中的1种特别的对象，在空间中有类似于体积、面积、长、宽、高的类似物。1个点是1个0维的对象。点作为最简单的图形概念，通常作为几何学、物理学、矢量图形和其他领域中最基本的组成部分。

　　点的历史

　　在亚里斯多德的著作【论天体】第三册中，已经提到数学中的点是没有大小的，他依此来驳斥柏拉图将数学的几何形视为物理实体的构成要素（参见正多面体），并强调这与当时的数学定义相违背：数学的平面没有厚度，所以不能构造物理实体。他论述说如果数学平面有厚度，那么数学的线就要有宽度才能够构成平面，而数学的点必须有大小才能构成线，但是在数学中已经明确定义数学的点是没有大小的，因此柏拉图的理论与数学相抵触。从这里亚里斯多德陈述说，一个几何物件只能分割成相同型态的几何物件（而不会变成其它的东西）：平面只能分割成平面，而不能分割成线；线只能分割成线，不能分割成点；这样的分割可以无限的进行，而不是像原子论者所说的，最后分割到原子（或是基本构成要素）就停止了。

　　因此早在欧几里得的【几何原本】之前，数学中的点只用来标示位置的用法已经是共识。亚里斯多德提到点的时候，用的字是στιγμ，是可见的点（spot），而欧几里得则（小心翼翼的）采用另一个字σημεν，原意是“标示”（sign）：σημενστιν，ομροοθν。

　　这句话的意思是：点是没有部分（μρο）的东西。点没有部分所以也就没有大小。这个论点来源自亚里斯多德的“部分—整体”理论（part–wholetheory）：thepartsarecausesofthewhole（整体是由部分所构成的。）

　　【几何原本】的阿拉伯文版，将σημεν翻译为，意思回到亚里斯多德的可见点；拉丁文版则将σημεν翻译为punctum，意思是被尖物刺成的小洞。