求一张数学卷子

2008年合肥一中高中入学综合素质测试卷

数

学

（满分120）

题号

一

二

三

合计

得分

一、选择题(共5小题，每小题7分，共35分)

1、如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是(

)

2、定义：定点A与⊙O上任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离。现有一矩形ABCD(如图)，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为(

)

A、4cm

B、8cm

C、10cm

D、12cm

3、小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min后回家。已知小明在整个晨练途中，出发t

min时所在的位置与家的距离为s

km，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA－AB－BC所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练路线的为(

)

4、在平面直角坐标系中有两点A(－2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有(

)

A、1个

B、2个

C、4个

D、6个

5、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个。现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是(

)

A、20

B、18

C、16

D、14

二、填空题(共5小题，每小题7分，共35分)

6、如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A/B/C的位置，已知AB=10cm，BC=6cm，设A/B/的中点是M，连结AM，则AM=¬¬¬¬____________cm.

7、按下面的程序运算地，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，请写出两个符合条件的x的值__________________.

8、若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图3中的

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N=_______________度.

9、将一直径为

cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为_____________cm3.

10、如图，在2×2×的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有__________个，请在下面所给的格纸

中一一画出.(所给的六个格纸未必全用)

三、解答题(共2小题，第11题20分，第12题30分，满分50分)

11、已知一个三角形可以被剖成两个等腰三角形.若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值.

【解】

12、在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0，4)，C点的坐标为(10，0).

(1)如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为___________时，有PO=PC；

(2)如图②，若直线AB与OC不平行，则在过点A的直线y=－x＋4上是否存在点P，

使∠OPC=90°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点P在直线y=kx＋4上移动时，只存在一个点P使得∠OPC=90°，试求出此时y=kx＋4中k的值是多少？

【解】

参考答案：

一、1B　2A　2B　4D　5C

二、6、

　7、5或26或131（不唯一）　8、1080　9、8　10、5

三、11、72°或90°或108°

12、（1）（5，4）

（2）如图所示，PD⊥OC于D，设P（x，－x＋4）,

PD2=OD•CD，（－x＋4）2=x（10－x）

解得：x=1或8,

∴P（1，3）或P（8，－4）

（3）分两种情况：

①如图Ⅰ，则0=k×10＋4,则k=

②如图Ⅱ，则

，得x=

B（

,0），

k=

∴

或