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柯西不等式练习题

发表时间:2024-07-18 03:34:56 来源:网友投稿

分析:利用柯西不等式。注意要整体代入。

证明:(x+2y)²≤(2x²+3y²)(1/2+4/3)≤6×(1/2+4/3)=3+8=11

∴x+2y≤√11

这是最简单的方法。

还可以用以下方法

1.几何法。将符合已知条件的(x,y)作为平面直角坐标系上的点,则它表示一个椭圆及其围成的

区域。待证式表示一族直线。于是问题化为直线与椭圆相切问题,求导或判别式解决。

2.换元成三角函数。其实就是椭圆的参数方程。

3.由已知,将y表示成x的函数,代入待证式中,利用函数知识解决

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