高阶导数题目
发表时间：2024-07-18 05:14:01
来源：网友投稿
y=lnx
y'=1/x=x^(-1)
y''=-1x(-2)
y'''=2x(-3)
.
y[n](x)=[(-1)^(n+1)]*[(n-1)!]*x^(-n)
-------------------------------------------
y=ln(1-x)
y'=1/(1-x)*(-1)=1/(x-1)=(x-1)^(-1)
根据上题看出：
y[n]（x)=[(-1)^(n+1)]*[(n-1)!]*(x-1)^(-n)
y=ln(1+x)
y[n](x)=[(-1)^(n+1)]*[(n-1)!]*(x+1)^(-n)
那么y=ln(1-x)-ln(1+x)
y[n](x)=[(-1)^(n+1)]*[(n-1)!]*(x-1)^(-n)
-[(-1)^(n+1)]*[(n-1)!]*(x+1)^(-n)
=[(-1)^(n+1)]*[(n-1)!]*[(x-1)^n-(x+1)^(-n)]
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