判断敛散性
发表时间：2024-07-18 05:20:29
来源：网友投稿
解：(1)小题，用“根式判别法/柯西判别法”。设an=(n^2)/(n+1/n)^n，则lim(n→∞)(an)^(1/n)=lim(n→∞)[n^(2/n)]/(n+1/n)=0<1，满足根式判别法/柯西判别法条件，∴∑(n^2)/(n+1/n)^n收敛。
(2)小题，∵n→∞时，ln[(n+1)/n]=ln(1-1/n)~1/n，∴∑[(-1)^n]ln[(n+1)/n]与∑[(-1)^n]/n有相同的敛散性。
而，∑[(-1)^n]/n是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。∴∑[(-1)^n]ln[(n+1)/n]收敛。
(3)小题，设an=3(n^n)/(n+1)^n，则lim(n→∞)an=lim(n→∞)3/(1+1/n)^n=3/e>1≠0，根据级数收敛的必要条件，∴∑3(n^n)/(n+1)^n发散。
(4)小题，∵∫(0,1/n)√xdx=(2/3)x^(3/2)丨(x=0,1/n)=(2/3)/n^(3/2)，是p=3/2>1的p-级数，收敛，∴∑∫(0,1/n)√xdx收敛。
供参考。
免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。
如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！
相关资讯
2025年会计行业十大趋势：技术变革与职业转型
2025-07-03
汽修专业新疆怎么找工作
2025-04-06
机械专业专长怎么写简历
2025-04-06
专科怎么报审计专业的
2025-04-06
专业学科导师类别怎么填
2025-04-06
查报考专业网站怎么查
2025-04-06
水电专业规划怎么写简历
2025-04-06
表演专业怎么留学的好呢
2025-04-06
专业防雷检测怎么收费的
2025-04-06
怎么查询同等学力专业
2025-04-06
高考技能专业怎么选择的
2025-04-06
钢筋套筒专业名称怎么写
2025-04-06
中专怎么填高考志愿专业
2025-04-06
中专统招怎么报志愿专业
2025-04-06
师范专业自我评价怎么写
2025-04-06
景观建筑换专业怎么换好
2025-04-06
推荐资讯
市场经济和计划经济的区别与联系（市场经济和计划经济的区别）
2023-12-15 18:48:48
小升初满分多少分
2024-07-08 01:17:35
初三考400分还有希望提高吗怎么提高
2024-07-26 07:09:50
送给孩子笔记本封面刻什么字好呢
2024-08-15 20:04:53
四恩总报，三有齐资是什么意思
2024-08-24 11:57:31
嘉兴为什么不下雪
2024-08-24 12:13:49
长春环保局分几个处
2024-10-02 14:48:16
九天仙乐：解释
2024-11-15 12:46:08
雅思口语Part2怎么准备
2025-03-15 17:35:55
教育学历哪个专业好就业
2025-03-24 09:30:47
新励学网教育平台
海量全面 · 详细解读 · 快捷可靠
累积科普文章数：18,862,126篇
热门关注
首页
教育
考研
作文
公考
申论
留学
建造
会计
问答
冀ICP备2024091466号