[求2008年广东省高考文科数学试卷

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　　2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析

　　广东佛山南海区南海中学钱耀周

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

　　1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是

　　A.ABB.BCC.A∩B=CD.B∪C=A

　　【解析】送分题呀!答案为D.

　　2.已知0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是

　　A.(1,)B.(1,)C.(1,3)D.(1,5)

　　【解析】，而，即，,选B.

　　3.已知平面向量，，且//，则＝（）

　　A、B、C、D、

　　【解析】排除法:横坐标为,选B.

　　4.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）

　　A、2B、3C、6D、7

　　【解析】,选B.

　　5.已知函数，则是（）

　　A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数

　　C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数

　　【解析】,选D.

　　6.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）

　　A、B、C、D、

　　【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求

　　的直线的方程为,选C.(或由图形快速排

　　除得正确答案.)

　　7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分

　　别是三边的中点）得到的几何体如图2，则

　　该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为

　　【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.

　　8.命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）

　　A、若，则函数在其定义域内不是减函数

　　B、若，则函数在其定义域内不是减函数

　　C、若，则函数在其定义域内是减函数

　　D、若，则函数在其定义域内是减函数

　　【解析】考查逆否命题,易得答案A.

　　9、设，若函数，，有大于零的极值点，则（）

　　A、B、C、D、

　　【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.

　　10、设，若，则下列不等式中正确的是（）

　　A、B、C、D、

　　【解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D.

　　二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

　　（一）必做题（11-13题）

　　11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，

　　由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.

　　【解析】,故答案为13.

　　12.若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是________。

　　【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.

　　13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。

　　（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）

　　【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，

　　而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍

　　数12，即此时有。

　　（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）

　　14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线交点的极坐标为

　　【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为.

　　15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.

　　【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。

　　三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

　　16.（本小题满分13分）

　　已知函数的最大值是1，其图像经过点。

　　（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。

　　【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；

　　（2）依题意有，而，，

　　。

　　17.（本小题满分12分）

　　某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

　　（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

　　【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

　　,令得

　　当时，；当时，

　　因此当时，f（x）取最小值；

　　答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

　　18.（本小题满分14分）

　　如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。

　　（1）求线段PD的长；

　　（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。

　　【解析】（1）BD是圆的直径又,

　　,;

　　(2)在中，

　　又

　　底面ABCD

　　三棱锥的体积为.

　　19.（本小题满分13分）

　　某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

　　初一年级初二年级初三年级

　　女生373xy

　　男生377370z

　　已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

　　（1）求x的值；

　　（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

　　（3）已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.

　　【解析】（1）

　　（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，

　　现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名

　　（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；

　　由（2）知，且,基本事件空间包含的基本事件有：

　　（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个

　　事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5个

　　20.（本小题满分14分）

　　设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

　　（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

　　（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

　　【解析】（1）由得，

　　当得，G点的坐标为，，，

　　过点G的切线方程为即，

　　令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，

　　即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；

　　（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，

　　同理以为直角的只有一个。

　　若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，

　　。

　　关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，

　　因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。

　　21.（本小题满分14分）

　　设数列满足，，。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。

　　（1）求数列和的通项公式；

　　（2）记，求数列的前项和。

　　【解析】（1）由得

　　又，数列是首项为1公比为的等比数列，

　　，

　　由得，由得，…

　　同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此

　　（2）

　　当n为奇数时，

　　当n为偶数时

　　令……①

　　①×得:……②

　　①-②得:

　　因此