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大一数学定积分

发表时间：2024-07-18 07:27:49 来源：网友投稿

3)x=sinu;dx=cosudu

原积分=∫[pi/4,pi/2]cos^2u/sin^2udu

=∫[pi/4,pi/2]csc^2u-1du

=(-cotu-1)|[pi/4,pi/2]

=1-pi/4

10)原积分=∫[-pi/2,pi/2](1+cos2x)^2dx

=∫[-pi/2,pi/2](1+2cos2x+(1/2)(1+cos4x))dx

=3pi/2

12)原积分=∫[-1,1](arctanx)^2darctanx,（ATT：奇函数对称区域积分为零）

=(1/3)(arctanx)^3|[-1,1]

=pi^3/96

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