数学题竞赛4道数学题又4道（二）
1.
AUBUX=AUB==>X是AUB的子集
A∩X=A∩B==>X∩(A-B)=空集A-B={m|m属于A且m不属于B}
B∩X=A∩B==>X∩(B-A)=空集
所以X=A∩B
2.
uv-xy=39.....(1)
uy-vx=66....(2)
(2)-(1):(u+x)(y-v)=27=1*27=9*3
2<=u+x<=18,-8<=y-v<=8
两个因子:k1<=18,k2<=8
(u+x)(y-v)=27=9*3
∴u+x=9,y-v=3
(1)+(2):(u-x)(y+v)=105=7*15
∴u-x=7,y+v=15
u=8,x=1,y=9,v=6
3.
N=1000-[card(2)+card(5)-card(10)]=1000-(500+200-100)=400
4.反证法加数学归纳法
对n=15:
假设原命题为假命题
不妨设1∈A,则3,8,15∈A,否则存在1∈A,3(8,15)∈B,和为平方数
而:3∈A==>6,13∈A==>10,12∈A==>4∈A
==>5∈A==>11∈A==>14∈A==>2∈A==>7∈A==>9∈A
于是{1,2,...,15}∈A,与A为真子集矛盾
所以命题为真
设n=k时,成立,n=k+1时:
1,2,...,k∈A,
设m²4
则1=<(m+1)²-(k+1)<(m+1)²-m²=2m+1<m²
若k+1∈B,则存在(m+1)²-(k+1)∈A使和为平方数
所以n=k+1时也成立
证毕
免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。
如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！
新励学网教育平台
海量全面 · 详细解读 · 快捷可靠
累积科普文章数：18,862,126篇
首页
教育
考研
作文
公考
申论
留学
建造
会计
问答
冀ICP备2024091466号