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怎样证明勾股定理的逆定理

发表时间：2024-07-18 09:48:30 来源：网友投稿

方法：在一个三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形

已知△ABC的三边AB=c，BC=a，CA=b，且满足a^2+b^2=c^2，证明∠C=90°。

证法的思路：一个直角三角形，然后证明它和已知三角形全等，从而已知三角形也是直角三角形。做法：构造一个直角三角形A'B'C'，使∠C'=90°，a'=a，b'=b。那么根据勾股定理，c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2，从而得出c'=c。　　在△ABC和△A'B'C'中，　　a=a'　　b=b'　　c=c'　　∴△ABC≌△A'B'C'。　所以∠C=∠C'=90°。（证毕）

注：（a^2是a的平方）

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