函数是否振荡
发表时间：2024-07-18 13:09:21
来源：网友投稿
先纠正题主的一个错误：振荡是函数的局部特性，不能称一个函数为振荡函数，只能称一个函数在某一个点附近的极限振荡不存在（该点即为振荡间断点）。暂时将题主所说的“振荡函数”理解为“存在振荡间断点的函数”吧。
存在振荡间断点的函数一般由当x→∞时的三角函数sinx和cosx产生，故A·sin∞或A·cos∞（A为常数且A≠0）即为有界振荡，∞·sin∞或∞·cos∞即为无界振荡。
常见的存在有界振荡间断点的函数有：①f(x)=sin(1/x)②f(x)=cos(1/x)
常见的存在无界振荡间断点的函数有：①f(x)=1/x*sin(1/x)②f(x)=1/x*cos(1/x)
以上函数的振荡间断点均为x=0。依次类推将x替换为t-a即可得到振荡间断点在x=a处的振荡函数。
更普遍地说我们可以将x替换为x^a（a>0），或在函数外部加上一个常数B，即得到g(x)=f(x^a)+B，g(x)依然为存在振荡间断点的函数且振荡间断点不变。
常数A亦可替换为在x=a点处极限为K（注意不是函数值）的函数，其中K为常数且K≠0和∞。
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