矩阵的初等变换时行变换和列变换是不是不能互用
发表时间：2024-07-18 13:14:29
来源：网友投稿
你这样的问题是不能直接回答的。你首先要讲清楚你想用初等变换做什么。
如果是算矩阵的秩，那么可以随意使用行变换和列变换。
如果是解线性方程组，也是可以随意使用，但是列变换需要保留记录，因为还需要解出未知向量。
如果是合同变换或者相似变换，那么必须每一步同时使用相匹配的行变换和列变换。
补充：
对于线性方程组，行列变换都可以，行变换对应于消元，列变换对应于换元，和别的换元法一样，换元过程需要保留，这样才能求出最终的解。
具体一点如果用双侧变换化相抵标准型PAQ=diag{I,0}，那么原来的方程组相当于PAQy=Pb,其中x=Qy，P直接作用在增广矩阵上，不需要保留，而Q需要保留，一般保留每一个列初等变换，这样回头用y解x的时候就没有任何困难，当然逐步累积Q也是可以的。
至于“不能用列变换”、“列变换无意义”之类的说法是大错特错，只能说列变换并不总是方便的。
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