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求解一道线性代数问题，要具体初等变换过程，谢谢

发表时间：2024-07-18 13:14:30 来源：网友投稿

若无解或无穷解，

那么系数矩阵的行列式D=0

增广矩阵为

2-a2-21

25-a-42

-2-45-a-1-ar3+r2

=

2-a2-21

25-a-42

01-a1-a1-a

系数矩阵c2-c3，再按第3行展开

=(1-a)(a-1)(a-10)

而a=1时，得到

12-21

24-42

0000r2-2r1

~

12-21

0000

0000

显然有无穷多解

通解为c1*(2,0,1)^T+c2*(0,1,1)^T+(1,0,0)^T，C1、C2为常数

a=10时，得到

-82-21

2-5-42

0-9-9-9r1+4r2,r3/(-9)

~

0-18-189

2-5-42

0-9-9-9r3-1/2r1

~

0-18-189

2-5-42

000-27/2

显然r(A,b)>r(A)，那么方程无解

而a不等于1或10时，则方程为唯一解

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