高二立体几何预习
发表时间：2024-07-18 13:15:28
来源：网友投稿
解：作BC中点D，连结AD,SD，过点A作AE⊥SD,垂足为E,连结BE
因为AB=AC=BC=2,所以AD⊥BC且AD=√3/2*AB=√3
又SA⊥底面ABC，则斜线SD在底面ABC内的射影为AD
所以由三垂线定理得SD⊥BC
又AD⊥BC,则BC⊥平面SAD
因为AE在平面SAD内，所以BC⊥AE
又AE⊥SD,所以AE⊥平面SBC
则AB在平面SBC内的射影为BE
即∠ABE就是AB与面SBC的所成角
在Rt△SAD中，SA=3,AD=√3,则由勾股定理得SD=√(9+3)=2√3
又面积S△SAD＝1/2*SA*AD=1/2*AE*SD
则AE=SA*AD/SD=3*√3/(2√3)=3/2
所以在Rt△ABE，sin∠ABE＝AE/AB=(3/2)/2=3/4
即AB与面SBC所成角的正弦值为3/4
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