秩是什么意思
发表时间：2024-07-18 15:40:58
来源：网友投稿
简单的说是有用解的向量数。
①比如回答多说：秩是阶梯型矩阵非0行的个数，为什么呢？
因为如果是0行（初等行变换后）,
0X1+0X2+0X3+0X4+0X5+……=0，对解这个方程没有任何帮助，就不能包括在秩里面。（X为未知数，不是乘号）
同样地为什么秩是极大线性无关组的个数？
因为一旦线性相关，矩阵就可以将相关的一组中的一行通过初等行变换化为0，那就是无用解了。如：
|123|
|246|
1X1+2X2+3X3=0
2X1+4X2+6X3=0
你会发现两个方程其实是一样的，这就是线性相关。
我们也可以通过初等行变换来做
|123|
|246|
r2-r1乘2=0，秩为1
②从空间角度来说秩是矩阵占用的维数，比如我们可以用三元一次方程组解出三个未知数，（三个方程三个未知数）
那么我们称为满秩。
可以理解成三个未知数分别是X轴，y轴，和Z轴，可以组成三维空间。
但如果无用解存在，其实就不再是三个方程，那么就不满秩，这时候会有引入基础解系。
以上内容只讨论齐次线性方程组，并且并不准确，只适用于初学者。
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