2011~2012郑州市期末考试数学试题答案

2011—2012学年度上学期期末考试

高中二年级理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C D D A A B C C B D A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.3；14.；15.；16..

三、解答题

17.（本题10分）

解：（1）由等差数列通项公式及，，

得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

数列{}的通项公式为.．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)由(1)知．．．．．．．．．．．．．．．8分

因为

所以时取得最大值36.．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

18.（本题12分）

解　(1)∵3b＝2asinB，由正弦定理知，

3sinB＝2sinAsinB.　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∵B是三角形的内角，

∴sinB>0，从而有sinA＝32，．．．．．．．．．．．．．．．．4分　

∴A＝60°或120°，

∵A是锐角，

∴A＝60°．.．．．．．6分

(2)∵103＝12bcsinπ3，

∴bc＝40，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

又72＝b2＋c2－2bccosπ3，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴b2＋c2＝89.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19.（本题12分）

解:命题p为真时:即:；．．．．．．．2分

命题q为真时，

．．．．．．．．．．．．．．．5分

由为真为假可知:p,q一真一假.．．．．．．．．．6分

①p真q假时，．．．．．．．．．．．．．8分

②p假q真时，．．．．．．．．10分

综上所述:或.　　　　．．．．．．．．．．．12分

20.（本题12分）

解：（1）当时，不等式即，

解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

则不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．5分

（2），

．　　　．．．．．．．．．．．．．．．．8分

因为不等式恒成立．

即可．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

由，

得．

．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

21.（本题12分）

解（1）以A为原点，直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且，

则，

．

．．．．．．．．．．．．．．2分

由，

则，解得.．．．．．．．．．．．．．．5分

所以当点F是CD的中点时，．　．．．．．．．．．．．．6分

（2）当时，F是CD的中点，，

平面AEF的一个法向量为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

而在平面C1EF中，，

所以平面C1EF的一个法向量为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

22.（本题12分）

解：（1）由椭圆C的离心率 得，其中，

椭圆C的左、右焦点分别为，又点F2在线段PF1的中垂线上，

，

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）由题意直线和椭圆联立得，

消去

设

则，．．．．．．．．．．6分

且．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由已知，

得

化简，得＝0，

，

整理得．．．．．．．．．．．．10分

直线MN的方程为，

因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．