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数学能力拓展

发表时间:2024-07-18 16:30:18 来源:网友投稿

反证法假设任意整数a,b,c2a,2b,2c为偶数假设勾股数中没有奇数则(2a)²+(2b)²=(2c)²化简得a²+b²=c²也就是说任意一组勾股数同时扩大n倍还是勾股数(n是整数)

若n为偶数那么其中没有奇数所以命题1任意一组勾股数一定含有奇数不成立若勾股数中没有偶数则(2a+1)²+(2b+1)²=(2c+1)²化简a²+b²-c²+a+b-c=-1/4整数的相乘相加减是不可能得到分数的所以a,b,c不可能都是整数即原命题不成立.任意给出一组勾股数,其中一定含有偶数

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