等差数列奇数项和与偶数项和的关系是什么
发表时间：2024-07-18 18:03:45
来源：网友投稿
等差数列的奇数项和与偶数项和之比是an/a(n+1)。
假设等差数列总项数为偶数
假设是2n项，则奇数项是n项。
第一个是a1，最后是a(2n-1)。
所以和=[a1+a(2n-1)]n/2
偶数项是n下边那个，第一个是a2，最后是a2n。
所以和=(a2+a2n)n/2
比=[a1+a(2n-1)]/(a2+a2n)
因为a2=a1+d
a(2n-1)=a2n-d
且a2n=a1+(2n-1)d
所以比=[a1+a1+(2n-1)d-d]/[a1+a1+(2n-1)d+d]
=(2a1+2nd-2d)/(2a1+2nd)
=(a1+nd-d)/(a1+nd)
=an/a(n+1)
等差数列的推论：
等差数列an，设公差为d，则an+1-an=d。
对奇数项或偶数项，相邻两项中间间隔一项，则有an+2-an=2d。
S奇=a1+a3+...+a(2k-1)(k=1，2，3...)
=(a1+a(2k-1))*k/2
=(a1+a1+(k-1)*2d)*k/2
=k*a1+k(k-1)d
=k*a1+k²d-kd
S偶=a2+a4+...+a(2k)(k=1，2，3...)
=(a2+a(2k))*k/2
=(a2+a2+(k-1)*2d)*k/2
=k*a2+k(k-1)d
=k*(a1+d)+k²d-kd
=k*a1+k²d
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