质数通项公式是什么
发表时间：2024-07-18 18:26:36
来源：网友投稿
首先定义两个概念.
以及一个符号
[x]代表x的向下取整
概念1.如果Pn为第n个质数,那么Pn#x就等于x除P1到Pn所有的质数向下取整,也就是:
[x/P1]+[x/P2]+[x/P3]+...[x/Pn]
举例,如果P3=5,那么P3#x就等于
[x/2]+[x/3]+[x/5]
概念2.如果Pn为第n个质数,那么Pn就等于P1到Pn的所有质数的组合的乘积(质数的组合中至少要有2个质数).
举例,比如P3=5,那么P3就等于
2,3,5的组合的乘积,就等于
2*3
2*5
3*5
而xPn就等于用x除上面的得数的取整.也就等于:
[x/(2*3)]
[x/(2*5)]
[x/(3*5)]
现在质数的递推公式如下
2+Pn#x-xPn=x
这里只要解出x,可能有很多解,取最小解.那么x就等于P(n+1)
这个公式是我推出来的,绝对正确.
但是这个只是递推公式,而且你不太可能把x移到一边,(我给不出证明,但直观上看你是不太可能把x移到一边的).所以通项公式是不存在的.
这里说明一下为什么x移不到一边就没有通项.
假设一个数列,递推公式可以写成一个函数.
A(n+1)=f(An)
那么通项公式就是:
f(f(f(f(f...Ax)))))
n个f
如果f(An)这个函数不能用纯的An来表示.
那么通项公式也就面临着同样的麻烦.
所以如果我用递推公式不能把x移到一边.那么质数通项公式可能不存在
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