求质数公式和证明

看看这个应该能行的！

质数公式和证明

质数公式及其证明

定理：以任质数P为指数，以“2”为底，其幂除以该指数P本身，余数为“2”。这是质数的独具特性。公式（25）是一个连续无穷数列，它的终止于任前一节的数作指数除终止于后一节数，余数始终为“1”，所以（25）式是质数公司。

关键词

当县仅当P质数，2P÷P＝t＋成立，t、P都是整数。

质数公式。

引言

自费马提出质数公式概念，至今已经近四百年了。四百年来不少数学爱好者终身于此探索，至今未获成功。今我历数年探索，于1978年给出并证明了质数公式。它的获得源自于质数自身具有的一个性质，这就是：任意质数，如果以它为指数，以“2”为底，则其幂除以该质数自身，余数为“2”。换句话：一个数是否是质数，只要以“2”为底，以此数为指数，并以此数除幂，看其余数是否是“2”。

定理：P是任意质数，以P为指数，“2”为底，则有P除2P，余数为“2”。这是质数的独有特性。

即公式＝t+，当且仅当P是质数时，y=2。（1）

证：设p、y、n、m、a、b、d、v、e是任意正整数。

n>b、m>b、n>a、m>a、m=(n+1)、p=ab=m+n、2n=(dab+v)当p=复正整数时，有且必有，y=v≠2

证一：公式＝t+，当y=2时，p=ab=奇正整数复数。

假设：公式＝t+，当y=2时，p=ab=偶正整复数。由，我们得：

＝=+=(t+)+(t+)(2)

即：=t+由=t+,y=2得y=1成立。

此时由“2p-1”是以“2”为底，“p－1”为指数的幂，“2”是偶数，所以2p-1是偶正整数。由：奇正整数＋奇正整数=偶正整数（3）得y1是奇正整数。t1×p也是奇正整数。

即：t1p+y1=2p-1=偶正整数。(4)

又由：奇正整数×奇正整数＝奇正整数(5)

得p=ab，p是奇正整数，由此得ab也是奇正整数，由P=ab,ab是奇正复整数，得a和b都是奇正整数成立。这同我们原设p=ab=偶正整数矛盾。所以当公式＝t+＝t+,y=2。时p=ab=奇正整复数。

证二：公式=t+，当p=ab=奇正整数时，y≠2。我们将p=ab=(m+n)，2=(dab+v)带入(1)式得到下列公式：

=t+==t+===2md+

=2md+=2md+2dv+(6)

将(6)式分别乘以a、b得：

=2da+2dva+(7)=2db+2dvb+(8)

我们再将P=ab,2a(d2ab+v)带入（1）式得：

=t+==t++=

=(9)

我们设(9)式的整式部分t2=Q则(9)式可写作

=t+=t+=Q+(10)

我们再将(10)分别乘a、b得：

=Qa+(11)=Qb+(12)

我们再将2=(dab+v)带入(1)得：

===Q+(13)

我们再将(13)式分别乘以a、b得：

=Qa+(14)=Qb+(15)

此时有(7)、(8)、(11)、(12)、(14)、(15)式的余式为：

、；、；、；

式中V、V、V各不相等。余式；的余式；的余式。如果某数(2,P=ab的某数),满足公式=t+,y=2那么就有且必有：

V－2|ab；V－2ab；2V－2|ab；2V－2|a；2V－2|b；

V－2|a；V－2|b；V－2|a；V－2|b；(17)

同时成立。

我们知道：2=222……2(18)

(此处为设定，如果设定为2也可以)。就是说：2是：个2的连乘积再乘以个“2”的连乘积。所以2余数相对于2的余数来说2的余就是2的余数的2倍(同除以一个数)。得(10)、(12)式乘以2得

2()2()(19)

既的余数应和2()相等，的余数和2()相等。因此由（17）式的成立我们应得：

2(V－2)|b；2(V－2)|a(20)

得：V－2|b2(V－2)|b(21)

V－2|a2(V－2)|a(21)

成立。但是（21）式、（22）式我们不难看出，等式两边并不相等。既：(V－2)|b(2V－2)|b(23)

(V－2)|a(2V－2)|a(24)

这同我们原设2p、a、b、v都是正整数矛盾。所以公式（1）＝t+，当p=ab时，y≠2。所以公式＝t+，当y=2时，p是质数成立证毕。

定理二：公式

是质数公式。(25)

证：(25)式n确定时，其指数除幂，余数为“1”。所以由定理一有(25)式是质数公式。

由(27)式成立和p是质数Z÷p=t+成立得：

式中(a)为正整数，直到p-aq=1为止（其余字母均为正整数）。所以(25)式是质数公式。

证毕。