函数的单调性和极值最值怎么求

发表时间：2024-07-18 22:40:07 来源：网友投稿

可以用导数求解。

解：设函数y=f（x）

求其单调性一般是对其求导数，y’=f’（x）。

当f’（x）＞0时，f（x）单调递增；

当f’（x）＜0时，f（x）单调递减；

当f’（x）=0时f（x）取得极值。

最小值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M；

②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么我们称实数M是函数y=f(x)的最小值。

最大值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M；

②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么我们称实数M是函数y=f(x)的最大值。

扩展资料：

并非每个周期函数都有最小正周期。

周期函数有以下性质：

（1）若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）

（6）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（7）周期函数f（x）的定义域M必定是双方无界的集合。

两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时则这两个一次函数的图像重合；

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时则这两个一次函数的图像平行；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时则这两个一次函数的图像相交；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

参考资料：百度百科——函数

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