一道关于分数分拆的数学题
发表时间：2024-07-18 23:02:55
来源：网友投稿
设：1
=
1/3
+
1/7
+
1/9
+
1/11
+
1/33
+
1/X
+
1/Y
+
1/Z
+
1/U
，
有1/X
+
1/Y
+
1/Z
+
1/U
=
5（1
–
1/3
–
1/7
–
1/9
–
1/11
–
1/33）
=
1010/693
=
1
+
317/693。
显然当X
=
1时，1/5X
=
1/5。得1/Y
+
1/Z
+
1/U
=
317/693。
试：Y
=
3，1/5Y
=
1/15。有1/Z
+
1/U
=
86/693。
对693分解质因数为3×3×7×11。因为9
+
77
=
86，所以将693分解为9×77。
因此Z
=
9，U
=
77。1/5Z
=
1/45，1/5U
=
1/385。
所以所求的四个分数是1/5，1/15，1/45，1/385。
1=1/3+1/6+1/2
=1/3+1/7+1/42+1/2
=1/3+1/7+1/9+1/3+1/18+1/42
=1/3+1/7+1/9+1/11+1/33+202/693
=1/3+1/7+1/9+1/11+1/33+1010/3465
=1/3+1/7+1/9+1/11+1/33+1/5+317/3465
=1/3+1/7+1/9+1/11+1/33+1/5+1/15+86/3465
=1/3+1/7+1/9+1/11+1/33+1/5+1/15+1/45+1/385
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