高等数学下求曲线的切线和法平面方程
发表时间：2024-07-18 23:03:47
来源：网友投稿
2x^2+3y^2+z^2-9=0
法向量(4x，6y，2z)
在点M（1，-1，2）处n1=（2，-3，2）
3x^2+y^2-z^2=0
法向量(6x，2y，-2z)
在点M（1，-1，2）处n2=（3，-1，-2）
切线方向向量t=n1×n2=(8,10,7)
切线方程(x-1)/8=(y+1)/10=(z-2)/7
法平面方程8(x-1)+10(y+1)+7(z-2)=0
即8x+10y+7z=12
根据空间曲线的表达形式，有以下两种求法：
1.参数曲线形式：分别求x，y，z对参数t的倒数，将该点的值带入，就得到该点的切向量，根据点向式和点法式写出切线和法平面。
2.两平面交线的形式：根据方程组求出z对x和y对x的偏导数，然后写出切向量，再进一步写出切线和法平面。
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