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高等数学的夹逼准则是什么

发表时间：2024-07-19 00:30:48 来源：网友投稿

一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：

（1）当n>No时，其中No∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，

（2）当n→+∞，limYn=a；当n→+∞，limZn=a，

那么数列{Xn}的极限存在，且当n→+∞，limXn=a。

证明因为limYn=alimZn=a所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N1，N2，当n>N1时，有〡Yn-a∣﹤ε，当n>N2时，有∣Zn-a∣﹤ε，现在取N=max{No，N1，N2}，则当n>N时，∣Yn-a∣<ε，∣Zn-a∣<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，有a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是说

limXn=a[1]

二.

函数的夹逼定理

F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A，即x→Xo时,limF(x)=limG(x)=A

则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即　A≤limf(x)≤A

故limf(Xo)=A

简单的说：函数A>B,函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。

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