什么是裂项分解法
发表时间：2024-07-19 02:57:42
来源：网友投稿
裂项分解法：
分解与组合思想在数列求和中的具体应用。
是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。
裂项分解法求和：
1、1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]
2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
5、n·n!=(n+1)!-n!
扩展资料：裂项法的原理：
通过观察可知2-1=1，3-2=1，4-3=1??即分母所拆成的2个因数差与分子相同，因此分数可整理成如下的过程
1/1×2=（2-1）/1×2=2/1×2-1/1×2=1-1/2，
1/2×3=（3-2）/2×3=3/2×3-2/2×3=1/2-1/3，
1/3×4=（4-3）/3×4=4/3×4-3/3×4=1/3-1/4，??同分母分数相减，分母不变分子相减，把过程反过来就是上面的推理，然后再约分即可。
因此我们可以总结一下，对于任意的一个分数b/n（n+a）=b/a×【1/n-1/（n+a）】
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