如何证明函数的有界性
发表时间：2024-07-19 04:47:36
来源：网友投稿
如下参考：
在判别函数的有界性时，我们需要先知道以下两个重要结论，即：
如果f（x）在闭区间［a，b］上连续，那么f（x）在闭区间［a，b］上有界。
如果f（x）在开区间（a，b）上连续且函数的极限存在于其端点处，则f（x）在开区间（a，b）上有界。
遇到类似的问题，首先需要定义函数的定义域，确定函数不能取哪些点，其实本课题就是根据定义域来划分自变量的取值范围。
其次在不能取的点上，我们需要计算极限来判断函数是否有界。如果函数在相应趋势点处的极限是一个确定的值，则表明函数是有界的。如果它是无限的，它就是无界的。注意在计算极限时，如果左极限和右极限不相同，则需要分别计算左极限和右极限。
注意事项：
一般来说连续函数在闭区间上有界。例如y＝x＋6在［1，2］上的最小值是7，最大值是8，所以它的函数值在7和8之间有界，所以它是有界的。但正切函数在有意义的区间内是无界的，比如（－PI／2，PI／2）
sin（x）cos（x）sin（1／x）cos（1／x）arcsin（x）arccos（x）arctan（x）arccotx是常见的有界函数。
性质：无穷小与有界函数的乘积是无穷小。
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