函数可导性证明
发表时间：2024-07-19 04:47:37
来源：网友投稿
函数x0处可导bai的条件是
lim△x→0
f(x0+△x)-f(x0)/△x存在
当f(x)≥0时|f(x)|就是f(x)
此时在f(x)x0处可导
当f(x)<0时|f(x)|是-f(x)
现在只需证明
若-f(x)在x0可导则f(x)在x0也可导
设g(x)=-f(x)由可导的条件知道
lim△x→0
g(x0+△x)-g(x0)/△x存在
设lim△x→0
g(x0+△x)-g(x0)/△x=c
即lim
△x→0-f(x0+△x)+f(x0)/△x=-lim
△x→0f(x0+△x)-f(x0)/△x=c
所以lim△x→0
f(x0+△x)-f(x0)/△x=-c
即lim△x→0
f(x0+△x)-f(x0)/△x存在
而f(x)可导的条件就是lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)/△x存在
所以f(x)连续，|f(x)|在x0处可导，则f(x)在x0处可导
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