初升高数学衔接题
发表时间：2024-07-19 05:21:23
来源：网友投稿
已知a+b+c=0a²+b²+c²=1所以(a+b+c)²=0
即a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=01+2(ab+ac+bc)=0所以ab+ac+bc=-1/2(ab+ac+bc)²=1/4,即a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)=1/4a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=1/4(已知a+b+c=0)
所以a²b²+a²c²+b²c²=1/4,
(a²+b²+c²)²=a^4+b^4+c^4+2a²b²+2a²c²+2b²c²
=a^4+b^4+c^4+2(a²b²+a²c²+b²c²)
所以a^4+b^4+c^4=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+a²c²+b²c²)=1-2*(1/4)=1-(1/2)=1/2
(a²+b²+c²=1,a²b²+a²c²+b²c²=1/4)
最后答案1/2
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