经济数学线性代数
发表时间：2024-07-19 10:25:57
来源：网友投稿
首先设出切点为（a，y(a)），y'=-2x，则斜率k=-2a，
则切线方程为Y-y(a)=-2a（X-a）☆其中y(a)=1-aa，
求出这个切线与x轴及y轴的交点，假设分别是x0和y0，
则面积S=三角形的面积x0*y0/2-∫（0到1）【1-xx】dx★
上式中的积分是定值=2/3，所以只要对三角形的面积求最即可。
或者
面积S(a)=∫（0到a）【切线Y的式子-抛物线y的式子即1-xx】dx
+∫（0到y(a)）【切线X的式子-抛物线x的式子即√1-y】dy★★
对★★来求最小即可。
可以求出★=★★=(1+aa)^2/4a-2/3，x0=(1+aa)/2a，y0=1+aa，
求出a=1/√3，最小面积S(a)=4√3/9-2/3，
把a=1/√3代入☆即是所求的切线方程。
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