关于微积分的问题
发表时间：2024-07-19 11:41:07
来源：网友投稿
哎呀你还是没理解什么叫导数！
导数直白的说就是我们在曲线上找两点，并把两点连线斜率作为曲线的斜率。
当然这两点越近，就越能准确的反应曲线的真实斜率。
所以我们总是用△X→0来表示这两点距离无限接近，都和零距离一样了
严格的定义推导你看下教材，你所给的题目都是关于定义的考察
我就推导一下第一个吧
由定义来推：（SinX）’=(△X→0){Lim【Sin(X+△X)-SinX】/△X}
这里由于X可以表示SinX上任意一点，具有普遍性，那么推导出的结果，就是关于X的表达式，也具有普遍性，我们就称之为SinX的导函数。
分子用公式展开Sin(X+△X)-SinX=SinXCos△X+Sin△XCosX-SinX
整理=Sin△XCosX-SinX(1-Cos△X)
除以分母△X原式=
（SinX）’=(△X→0){LimCosXSin△X/△X-SinX(1-Cos△X)/△X}
由于△X→0则Cos△X→1
∴=CosX×(△X→0)Lim(Sin△X)/△X
=CosX
【重要极限公式(△X→0)Lim(Sin△X)/△X=1】
另外2是公式教材上有推导
3第二步到第三步也是导数公式公式列表里有
我们不可能每次求导都按定义来求于是就有求出后的列表，我们求导的时候就可以去查表
按表公式形式去求相应函数的导函数
但是一些常用的形式当然需要去记忆你用多了就自然记住了
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