函数是什么东西
发表时间：2024-07-19 12:38:33
来源：网友投稿
函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。即满映射f:A→B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。
“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。
“映射”是比函数更广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。称a是原像，b是像。写作f:A→B，元素关系就是b=f(a).
一个映射f:A→B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原象。在函数的定义中不要求是满射，就是说值域应该是B的子集。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）
象集中每个元素都有原象的映射称为满射：即B中的任意一元素y都是A中的像，则称f为A到B上的满射，强调f(A)=B（B的原象可以多个）。
原象集中不同元素的象不同的映射称为单射：若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2)，则称f为A到B的单射，强调f(A)是B的子集。
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