证明题第二题证明只有一个实根
发表时间：2024-07-19 13:52:23
来源：网友投稿
求函数f(x)=x^(2n)-2nx+1的一阶导数得f'(x)=2nx^(2n-1)-2n=2n[x^(2n-1)-1],
因为在(0,1)内，x^(2n-1)-1<0,所以f'(x)<0，即f(x)严格减，可见方程最多只有一个实根。
又f(0)=1,f(1)=2-2n=2(1-n)<0，由根的存在性定理就知道，方程在(0,1)内有一个根.
综上得证.
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