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九年级数学一课一练P22/12题，求解

发表时间：2024-07-19 14:52:10 来源：网友投稿

证明：连AM,PM,设正方形边长为4a,

因为BP=3PC，

所以PC=a，

因为M是AB的中点，

所以MC=DM=2a

所以AD/MC=4a/2a=2,DM/PC=2a/a=2,

所以AD/MC=DM/PC

又在正方形ABCD中，∠D=∠C=90,

所以△ADM∽△MCP

所以∠AMD=∠MPC,

因为∠MPC+∠PMC=90°

所以∠AMD+∠PMC=90°

所以∠AMP=180-∠AMD-∠PMC=180-90=90

所以△AMP是直角三角形

因为MN⊥AP于N，

所以MN×MN=AN×PN（射影定理）

或者证明△AMN∽△MPN

所以MN/PN=AN/MN

即：MN×MN=AN×PN

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