和角公式推导过程
发表时间：2024-07-19 15:05:29
来源：网友投稿
和角公式推导过程如下：
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
∠AOB=α，∠AOP=β，|OP|=1,单位圆cos(α-β)=cos∠POM=OM=OB+CP在△AOB中OB=OA·cosα在△APC中CP=AP·sin∠CAP，且∠CAP=α∴CP=AP·sinαOM=OA·cosα+AP·sinα在△AOP中OA=cosβ·OP=cosβ在△AOP中AP=sinβ·OP=sinβ∴cos(α-β)=cosβ·cosα+sinβ·sinα用-β代替β，可得：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
又tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=(sinα·cosβ-cosα·sinβ)/(cosα·cosβ+sinα·sinβ)同除cosα·cosβ,得tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)同理，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
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