2011山东卷高考数学选择题答案解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

（1）设集合，，则

A.B.C.D.

解析：，，答案应选A。

（2）复数为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解析：对应的点为在第四象限，答案应选D.

（3）若点在函数的图象上，则的值为

A.B.C.D.

解析：，，，答案应选D.

（4）不等式的解集是

A.B.C.D.

解析：当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，不成立；当时，原不等式可化为，解得.综上可知，或，答案应选D。

另解1：可以作出函数的图象，令可得或，观察图像可得，或可使成立，答案应选D。

另解2：利用绝对值的几何意义，表示实数轴上的点到点与的距离之和，要使点到点与的距离之和等于10，只需或，于是当，或可使成立，答案应选D。

（5）对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的

A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件

解析：若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B。

（6）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则

A.B.C.D.

解析：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

则，即，答案应选C。

另解1：令得函数在为增函数，同理可得函数在为减函数，则当时符合题意，即，答案应选C。

另解2：由题意可知当时，函数取得极大值，则，即，即，结合选择项即可得答案应选C。

另解3：由题意可知当时，函数取得最大值，

则，，结合选择项即可得答案应选C。

（7）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）

4 2 3 5

销售额（万元）

49 26 39 54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为

A.6.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元

解析：由题意可知，则，答案应选B。

（8）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为

A.B.C.D.

解析：圆，而，则，答案应选A。

（9）函数的图象大致是

解析：函数为奇函数，且，令得，由于函数为周期函数，而当时，，当时，，则答案应选C。

（10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为

A.6B.7C.8D.9

解析：当时，则，而是上最小正周期为2的周期函数，则，，答案应选B。

(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题：

①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。

其中真命题的个数是

A.3B.2C.1D.0

解析：①②③均是正确的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱，

让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②直四棱柱的两个侧面

是正方形或一正四棱柱平躺；③圆柱平躺即可使得三个命题为真，

答案选A。

（12）设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若,

,且，则称调和分割，已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是

A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点

C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上

解析：根据题意可知，若C或D是线段AB的中点，则，或，矛盾；

若C,D可能同时在线段AB上，则则矛盾，若C,D同时在线段AB的延长线上，则，，故C,D不可能同时在线段AB的延长线上，答案选D。