开区间和闭区间的定义是什么

发表时间：2024-07-19 23:37:24 来源：网友投稿

开区间：

直线上介于固定的两点间的所有点的集合（不包含给定的两点），用(a,b)来表示（不包含两个端点a和b）。

开区间的实质仍然是数集，该数集用符号（a，b）表示，含义一般是在实数a和实数b之间的所有实数，但不包含a和b。相当于{x|a<x<b}，记作（a,b）取值不包括a、b。

闭区间：

直线上介于固定的两点间的所有点的集合（包含给定的两点）。闭区间是直线上的连通的闭集。由于它是有界闭集，所以它是紧致的。

闭区间的函数为小于等于的关系，即-∞≤a≤+∞，在数轴上为实心点。闭区间的余集（就是补集）是两个开区间的并集。实数理论中有著名的闭区间套定理。

代表符号：[x,y]，即从x值开始到y值，包含x、y。比如：x的取值范围是3到5的闭区间，那么用数学语言表示即为[3,5]，也就是从3（含）到5（含）之间的数。

区别

开区间指的是区间边界的两个值不包括在内；

闭区间指的是区间边界的两个值包括在内。

半开半闭区间:开区间一边的边界值不包括在内，而闭区间一边的边界值包括在内。[a,b）、（a,b]

如下：

[a,b]a<=x<=b取值包括a、b。

（a,b）a<x<b取值不包括a、b。

[a,b）a<=x<b取值包括a，不包括b。

（a,b]a<x<=b取值不包括a，包括b。

免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。

如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！