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抛物线的顶点坐标怎么求

发表时间：2024-07-20 00:27:22 来源：网友投稿

要求抛物线的顶点坐标，可以使用以下公式：对于一般形式的抛物线方程y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，顶点的x坐标可以通过公式x=-b/(2a)求得。

还有以下几种方法可以求解抛物线的顶点坐标

方法一：使用完全平方公式

对于一般形式的抛物线方程y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，顶点的x坐标可以通过公式x=-b/(2a)求得。然后将求得的x坐标代入抛物线方程，计算出对应的y坐标。

例如对于抛物线方程y=2x^2+4x+1，首先计算x坐标：x=-b/(2a)=-4/(2*2)=-1然后将x=-1代入抛物线方程，计算y坐标：y=2*(-1)^2+4*(-1)+1=2+(-4)+1=-1所以抛物线的顶点坐标为(-1,-1)。

方法二：完成平方

对于一般形式的抛物线方程y=ax^2+bx+c，可以将其写成标准形式y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标。首先将抛物线方程进行平方完成，即将x^2项和x项的系数分别移到方程的一边，得到y-c=a(x^2+bx/a)。然后将x^2项的系数除以a，并将x项的系数的一半平方，得到y-c=a(x^2+bx/a+(b/2a)^2)。

再将右边括号中的内容进行平方，得到y-c=a(x+b/2a)^2+(b^2-4ac)/4a。最后将右边的常数项移到方程的一边，得到y=a(x+b/2a)^2+(b^2-4ac)/4a+c。从这个标准形式中可以直接读出顶点坐标为(-b/2a,(b^2-4ac)/4a+c)。

例如对于抛物线方程y=2x^2+4x+1，根据标准形式的公式，可以得到顶点坐标为(-4/(2*2),(4^2-4*2*1)/(4*2)+1)=(-1,-1)。所以抛物线的顶点坐标为(-1,-1)。

这些是求解抛物线顶点坐标的常用方法，根据不同的情况，可以选择适合的方法进行计算。

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