反常积分怎么求
发表时间：2024-07-20 01:35:10
来源：网友投稿
(1)
f(x)=e^(1/x)/[x^2.(1+e^(1/x))^2]
f(-x)
=e^(-1/x)/[x^2.(1+e^(-1/x))^2]
=e^(1/x)/[x^2.(1+e^(1/x))^2]
=f(x)
∫(-1->1)e^(1/x)/[x^2.(1+e^(1/x))^2]dx
=2∫(0->1)e^(1/x)/[x^2.(1+e^(1/x))^2]dx
=2∫(0->1)d[1/(1+e^(1/x))]
=2[1/(1+e^(1/x))]|(0->1)
=2/(1+e)-2lim(x->0+)1/[1+e^(1/x)]
=2/(1+e)-0
=2/(1+e)
(10)
f(x)=2^(1/x)ln2/[x^2.(1+2^(1/x))^2]
f(-x)=f(x)
∫(-1->1)2^(1/x)ln2/[x^2.(1+2^(1/x))^2]dx
=2∫(0->1)2^(1/x)ln2/[x^2.(1+2^(1/x))^2]dx
=2∫(0->1)d[1/(1+2^(1/x))]
=2[1/(1+2^(1/x))]|(0->1)
=2/(1+2)-2lim(x->0+)1/[1+2^(1/x)]
=2/(1+2)-0
=2/3
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