想问几道关于初三数学的问题（56）
发表时间：2024-07-20 06:29:43
来源：网友投稿
分析：①根据函数与方程的关系解答；
②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；
③将m=-1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；
④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2012代入解析式即可．
解：①∵△=4m^2-4×（-3）=4m^2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；
②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x=-(-2m)/2≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则-(-2m)/2≥1，即m≥1，故本选项错误；
③将m=-1代入解析式，得y=x^2+2x-3，当y=0时，得x^2+2x-3=0，即(x-1)(x+3)=0，解得:x1=1，x2=-3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；
④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为x=(4+2008)/2=1006，则-(-2m)/2
=1006，m=1006，原函数可化为y=x^2-2012x-3，当x=2012时，y=2012^2-2012×2012-3=-3，故本选项正确．
故答案为①④.
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