数学题求解要详细
1（2p-1）/q，（2q-1）/P都是整数
所以(2p-1)/q*(2q-1)/p＝(4pq-2p-2q+1)/pq（也是整数）
＝4-(2p+2q-1)/pq0)
所以(2p-1)/q*(2q-1)/p只能取1,2,3
当取1时则(2p-1)/q=(2q-1)/p=1得p=q就是(2p-1)/q=(2p-1)/p=1得2p-1=pp=1不符题意
当取2时则(2p-1)/q=1,(2q-1)/p=2或(2p-1)/q=2,(2q-1)/p=1得q=2p=3/2或p=2q=3/2不符题意
当取3时则(2p-1)/q=1,(2q-1)/p=3或(2p-1)/q=3,(2q-1)/p=1得p=3q=5或p=5q=3符合题意
所以p+q=3+5=8
2.(2p+1)/q*(2q-3)/p=(4pq-6p+2q-3)/pq=4-(6p-2q+3)/pq
令2p+1=qt2q-3=pk(t,k是正整数)
得p=(qt-1)/22q-3=(qt-1)/2*k4q-6=qtk-kq(4-kt)=6-kq=(6-k)/(4-kt) 因为q是质数所以
i>1=1可得k=1t=3或k=2t=1或k=3t=1将k,t代入得pq值.
ii>k>=6则q=(k-6)/(kt-4)kt-4>=1显然k-6>=kt-4k(1-t)>=2而1-t<0所以这不可能不符题意。
综上所述得
2p+1=3q2q-3=p或2p+1=q2q-3=2p或2p+1=q2q-3=3p
得q=5p=7或q=2p=1/2或p=1q=3
因此p,q只能是p=7q=5
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