高考数学压轴题
发表时间：2024-07-21 01:43:02
来源：网友投稿
以下给出解题的思路还有大致过程
当x<=1,f(x)=1+ax,最小值为1+a
当x>1，去绝对值，f（x）=2x³+ax-1，f'（x）=6x²+a，令f'=0得，x0=√（-a/6）
考虑√（-a/6）与1的大小
①如果a1，所以当x>x0,f'(x)>0，当1<x<x0,f'(x)<0
所以f（x）在[1,x0)上单调递减
所以f（x）的最小值为f（x0）=(-√（-2a³/27）)-1
②如果-6x0，f'（x）>0，所以f（x）在（1，+∞）上单调递增
所以f（x）的最小值为1+a
（2）由f（t1）=f（t2）且t1，t2>1，所以f（x）在（1，+∞）上不单调
所以a<-6
当x=<1，f（x）=1+ax
首先注意到n<=1，且t0属于（m，n），所以f（x）-2<=1+a-2=a-1
所以a-1<=(-√（-2a³/27）)-1，解得a<=(-27/2)
且f（m）-f（n）=a（m-n）<2，即n-m<-2/a=2/|a|<4/27
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