凹凸区间怎么判断
发表时间：2024-07-21 04:04:54
来源：网友投稿
二阶导数>0，可得凹区间，二阶导数<0，可得凸区间。
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）
f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）
二阶导数是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上它主要表现函数的凹凸性。
扩展资料：
一般地把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。
通常凹凸性由二阶导数确定：满足f''(x)>0的区间为f(x)的凹区间，反之为凸区间；
例：求y=x^3-x^4的凸凹区间和拐点。
解：y'=3x²-4x³，y''=6x-12x²；
y''>0，得：0<x<1/2；
所以凹区间为(0,1/2)；凸区间为(-∞,0)，(1/2,+∞)；拐点为(0,0)，(1/2,1/16)；
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