热传导方程
发表时间：2024-07-21 04:51:52
来源：网友投稿
热传导方程（或称热方程）是一个重要的偏微分方程，它描述一个区域内的温度如何随时间变化。
1、热传导方程的导出:
模型:给定一空间内物体G，设其上的点(x，y，z)
在时刻t的温度为u(x,y,z,t)。
问题:研究温度u(x，y,z,t)的运动规律。
2、温度时间空间：
在其中：u=u(t,x,y,z)表温度，它是时间变化t与空间变化（x，y，z）的涵数；k是热扩散系数率，决策于原材料的热传导率，相对密度与比热容。
3、唯一解
假如考虑到的物质并不是全部空间，则为了更好地获得方程式的唯一解，务必选定u的初始条件。假如物质是全部空间，为了更好地获得唯一性，务必假设解的增长速度有一个指数型的上界，此假设符合试验结果。
热方程式操纵导热以及它对外扩散全过程，例如颗粒对外扩散或神经元细胞的动作电势差。热方程式还可以做为一些金融业状况的实体模型，例如布莱克-斯科尔斯实体模型与Ornstein-Uhlenbeck全过程。
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