仅从导热微分方程看，传热的速度是否是无限大的

发表时间：2024-07-21 04:51:53 来源：网友投稿

首先明确一下导热微分方程式是什么且如何推导吧：

为了确定一个具体的热传导过程，除了列出方程(1)以外,还必须知道物体Ω

抛物型偏微分方程的初始温度（初始条件）和在它的边界嬠Ω上所受到的外界的影响(边界条件)。初始条件：边界条件，最通常的形式有三类。

　　第一边界条件（或称狄利克雷条件）：

　　即表面温度为已知函数。

　　第二边界条件（或称诺伊曼条件）：

　　式中n是嬠Ω的外法向，即通过表面的热量已知。

　　第三边界条件（或称罗宾条件）：

　　式中α≥0；即物体表面给定热交换条件。除了以上三类边界条件外还可以在边界嬠Ω上给定其他形式的边界条件，如斜微商条件、混合边界条件等。

因此从这个方程及其原理来看，的确传热的速度是无限大的。按照导热微分方程，的确“牵一发而动全身”，一个局部微小的温度扰动都会给无限大的全局带来瞬间变化。但是这个“瞬间”是有条件的——此“瞬间”必须远大于分子通过碰撞传递动量的时间。

而再想得深入一些，这个方程描述的是温度场的变化方程，不是传递热的传播方程，也不是输运方程。这同不辐射的电磁场一样，因为没有物质和因果律，仅仅是固定点的场强时间变化而已（想象成一个两端固定抖动的布，他是不输运任何物质的），没有实体物质传递，压根没法定义速度。

所以总结来看，题主所问的问题由于框定在方程之中，所以答案是肯定的。

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