如何求等比数列和等差数列

发表时间：2024-07-21 05:49:12 来源：网友投稿

等比数列公式：

1、定义式：

2、求和公式：

3、通项公式：

4、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

等差数列公式：

1、定义式

对于数列若满足：

则称该数列为等差数列。其中公差d为一常数，n为正整数。

2、通项公式

an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

3、前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

扩展资料：

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。

众所周知按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。

若贷款数额a0元，贷款月利率为p，还款方式每月等额还本付息a元，设第n月还款后的本金为an。

那么有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,....将其变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。

由此可见{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。

其实类似的还有零存整取、整存整取等银行储蓄借贷，甚至还可以延伸到生物界的细胞细胞分裂。

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